Inégalité de Bell-Boole : non-localité ou incompatibilité probabiliste des variables aléatoires ?

L'objectif principal de ce rapport est d'informer la communauté d'information quantique sur les enquêtes concernant le problème de la compatibilité probabiliste d'une famille de variables aléatoires : une possibilité de réaliser une telle famille sur la base d'une seule mesure de probabilité (pour construire un seul espace de probabilité de Kolmogorov). Ces recherches ont commencé il y a des centaines d'années par J. Boole (qui a inventé les algèbres de Boole). La solution complète du problème a été obtenue par le mathématicien soviétique Vorobjev dans les années 60. Étonnamment, les probabilistes et statisticiens ont obtenu des inégalités pour les probabilités et les corrélations parmi lesquelles on trouve la célèbre inégalité de Bell et ses généralisations. De telles inégalités sont simplement apparues comme des contraintes pour la compatibilité probabiliste. Dans ce cadre, on ne peut a priori voir aucun lien avec des problèmes tels que la non-localité et la “mort de la réalité”, qui sont en général liés aux inégalités de type Bell dans la littérature physique. Nous analysons la différence entre les positions des mathématiciens et des physiciens quantiques. En particulier, nous avons trouvé qu'une des explications les plus raisonnables de l'incompatibilité probabiliste est le mélange dans les inégalités de type Bell de données statistiques provenant de plusieurs expériences réalisées dans des contextes expérimentaux différents.