L'article compagnon Q5a établit, conditionnellement, que les formes d'admissibilité Eq sur la représentation de Weil de Heis₃ (Z/qZ) convergent au sens de Mosco vers un opérateur d'ordre deux L_ = -Aₓ² sur L² (R), qui est décrit comme l'``ombre opératoire unidimensionnelle'' de la structure homogène à quatre dimensions de Heis₃ (R). Le présent article complète la lecture géométrique différée par Q5a. Nous établirons trois résultats. Tout d'abord, nous montrons que la stratification de coques BFS de Gq = Heis₃ (Z/qZ) converge, dans le régime de pré-saturation, vers la foliations sphérique de Carnot–Carathéodory de Heis₃ (R) ; la dimension homogène D₇₎₌ = 4 (Bass–Guivarc'h) dote la géométrie limite des propriétés spectrales et de croissance de volume d'un espace à quatre dimensions (Théorème thm : carnot). Deuxièmement, nous identifions L_ comme l'image, sous la représentation de Schrödinger, du secteur cinétique du laplacien subriemannien H sur Heis₃ (R), et extrayons un tenseur co-métrique effectif du symbole principal de l'opérateur effectif complet (Théorème thm : métrique). L'hypothèse de levée H-lift sur laquelle ce résultat était à l'origine conditionnel a depuis été prouvée dans Q9, rendant le Théorème thm : métrique inconditionnel. Les coefficients métriques ont depuis été entièrement déterminés : AH = 2 par Q10, Aᵦ = 2 par Q8, et A_ = 2 par Q11, donnant le co-métrique lorentzien isotrope g^ = 2\, ^ sans reste de paramètre libre. Troisièmement, la contrainte d'admissibilité de Born–Infeld oblige cette métrique à porter la signature lorentzienne (-, +, +, +) (Théorème thm : lorentz, suivant). Chaque résultat est donné avec un statut explicite : structurel, inconditionnel (Q9), ou importé de.
Jérôme Beau (Mar,) a étudié cette question.