Sur la différentiation formelle des traces et des déterminants

Une notation compacte pour obtenir et manipuler des matrices de dérivées partielles est suggérée dans une tentative de généraliser la "différentiation vectorielle symbolique" aux matrices de variables indépendantes. La technique proposée diffère des méthodes préconisées par Dwyer et MacPhail (1948) et Wrobleski (1963) à plusieurs égards, notamment par une limitation délibérée sur les classes de fonctions scalaires considérées : traces et déterminants. Restreindre l'intérêt à ces deux classes de fonctions matricielles scalaires permet d'invoquer certaines identités algébriques qui simplifient le problème, car (a) le traitement des traces des produits de matrices peut être réduit à celui de quelques représentants de grandes classes d'équivalence de tels produits, tous ayant la même dérivée formelle, et parce que (b) la tâche plus complexe de différencier les déterminants des produits matriciels peut être traduite en un problème plus manageable de différencier les traces de tels produits. Un certain nombre d'exemples illustratifs sont inclus dans une tentative de montrer que la limitation ci-dessus n'est pas aussi sérieuse qu'elle pourrait d'abord apparaître, car les traces et les déterminants s'appliquent à un large éventail de problèmes psychométriques et statistiques.