La quête du ‘constant’ de Kármán revisitée

La loi logarithmique de la paroi, reliant le profil de vitesse moyenne près de la paroi (MVP) dans les flux turbulents confinés par des parois à la région extérieure, est une constante de la recherche en turbulence depuis plus de cent ans, mais il n'y a toujours pas d'accord général sur la valeur du préfacteur, l'inverse du ‘constant’ de Kármán, ou sur son universalité. L'outil diagnostic choisi pour localiser les parties logarithmiques du MVP est de rechercher des régions où la fonction indicatrice (égale à la coordonnée normale à la paroi y^+ multipliée par la dérivée de vitesse moyenne d U^+/ d y^+) est constante. Dans les flux générés par pression, cependant, tels que les flux dans les canaux et les tuyaux, c'est significativement affecté par un terme proportionnel à la coordonnée normale à la paroi, de l'ordre de O (Re ^-1) dans l'expansion interne, mais se déplaçant vers le terme dominant O (1) dans l'expansion externe. Ici, nous montrons qu'en raison de ce terme de chevauchement linéaire, des valeurs de Re bien au-delà de 10⁵ sont nécessaires pour produire une décade de quasi-constance dans les canaux et les tuyaux. Le problème est résolu en considérant la partie commune de l'expansion asymptotique interne portée à O (Re ^-1), et le terme de premier ordre de l'expansion externe. Cette partie commune contient une superposition de la loi logarithmique et d'un terme linéaire S₀ \, y^+Re ^-1, et correspond à la partie linéaire de laquelle, dans les canaux et les tuyaux, est dissimulée jusqu'à y^+ 500x20131000 par des termes de l'expansion interne. Une nouvelle méthode robuste est conçue pour déterminer simultanément et S₀ dans les flux générés par pression à des valeurs de Re actuellement accessibles, fournissant des valeurs qui sont cohérentes avec les valeurs déduites de la dépendance du nombre de Reynolds des vitesses de ligne centrale. Une comparaison avec la couche limite turbulente sans gradient de pression clarifie davantage les enjeux et améliore notre compréhension.