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La résolution d'équations aux dérivées partielles à travers plusieurs échelles de longueur représente un défi redoutable où atteindre une grande précision peut nécessiter une quantité prohibitive de mémoire ou de temps de calcul. Cependant, les solutions aux problèmes de physique ont typiquement des structures opérant à différentes échelles de longueur et, en conséquence, présentent un degré élevé de compressibilité. Ici, nous utilisons la représentation de train tensoriel quantique pour construire un solveur de réseau tensoriel pour l'équation de Gross-Pitaevskii dépendante du temps. Nous démontrons que l'approche quantique se généralise bien à la présence du terme non linéaire dans l'équation. Nous montrons que nous pouvons résoudre des phénomènes sur des échelles de longueur séparées par sept ordres de grandeur dans une dimension en une heure sur un seul cœur d'un ordinateur portable, surpassant considérablement les capacités de méthodes plus naïves. Nous illustrons notre méthodologie avec divers potentiels de piège optique modulés présentant des caractéristiques à des échelles de longueur très différentes, y compris des solutions à l'équation de Gross-Pitaevskii sur des grilles bidimensionnelles de plus d'un trillion de points ( 2 20 × 2 20 ). Cette méthodologie inspirée par la quantique peut être facilement étendue à d'autres équations aux dérivées partielles combinant évolutions spatiales et temporelles, fournissant une méthode puissante pour résoudre des équations différentielles fortement caractérisées à des échelles de longueur sans précédent.
Niedermeier et al. (Samedi,) ont étudié cette question.