Distribution de probabilité de l'énergie libre du polymère aléatoire dirigé continu en 1 + 1 dimensions

Nous considérons la solution de l'équation de chaleur stochastique avec une condition initiale de fonction delta dont le logarithme, avec une normalisation appropriée, est l'énergie libre du polymère dirigé continu, ou la solution de Hopf-Cole de l'équation de Kardar-Parisi-Zhang avec des conditions initiales de coin étroit. Nous obtenons des formules explicites pour les distributions marginales unidimensionnelles, les distributions de transition, qui interpolent entre une distribution gaussienne standard (petit temps) et la distribution GUE Tracy-Widom (grand temps). La preuve se fait par une analyse rigoureuse de descente la plus abrupte de la formule Tracy-Widom pour le processus d'exclusion simple asymétrique avec des données initiales d'antichoc, qui est montré pour converger vers les équations continues dans une limite appropriée légèrement asymétrique. La limite décrit également le comportement de transition entre les processus d'exclusion symétriques et asymétriques. © 2010 Wiley Periodicals, Inc.