Exploration des symétries non-inversibles dans les théories libres

A bstract Les symétries correspondant à des transformations locales des champs fondamentaux qui laissent l'action invariante donnent lieu à des défauts topologiques (inversibles), qui obéissent à des règles de fusion semblables à celles des groupes. On peut construire des défauts topologiques plus généraux (de codimension-un) en spécifiant une correspondance entre des opérateurs invariants par rapport à la symétrie de jauge d'un côté du défaut et de tels opérateurs de l'autre côté. Dans ce travail, nous appliquons cette construction à la théorie de Maxwell en quatre dimensions et à la théorie scalaire compacte libre en deux dimensions. Dans le cas de la théorie de Maxwell, nous montrons qu'un défaut topologique qui mélange la force du champ F et son dual de Hodge ⋆ F peut être au maximum une rotation SO(2). Pour des valeurs rationnelles du couplage volumique et de l'angle θ, nous trouvons un lagrangien de défaut explicite qui réalise des valeurs de l'angle SO(2) φ telles que cos φ soit également rationnel. Nous déterminons en outre l'effet de tels défauts sur les lignes de Wilson et de ’t Hooft et montrons qu'ils sont en général non-inversibles. Nous répétons l'analyse pour le scalaire compact libre ϕ en deux dimensions. Dans ce cas, nous ne trouvons que quatre cartes discrètes : la triviale, une carte ℤ 2 dϕ → −dϕ, une carte ressemblant à une dualité 𝒯 dϕ → i ⋆ dϕ, et le produit des deux dernières.