Incorporations de petites distorsions et de volume préservé pour des métriques planes et euclidiennes

Un espace métrique fini, (S,d), contient un ensemble fini de points et une fonction de distance sur les paires de points. Une contraction est une incorporation, h, d'un espace métrique fini (S, d) dans R^d où pour tout u, v ∈ S, la distance euclidienne (ℓ) entre h(u) et h(v) n'est pas supérieure à d(u, v). La distorsion de l'incorporation est le maximum sur les paires du rapport de d(u, w) et la distance euclidienne entre h(u) et h(v).