Conductance hall quantifiée dans un cristal parfait

En utilisant la symétrie de translation magnétique, la conductance hall d'une bande magnétique isolée en unités de e²/h se révèle satisfaire l'équation diophantienne p sigma +qm=1, où p et q sont des entiers premiers entre eux définissant le nombre de quanta de flux par unité de surface de cellule élémentaire, phi =p/q, et m est un entier. Cette équation est valable pour un hamiltonien de Schrödinger périodique général avec un champ magnétique arbitraire et est une conséquence directe de la dégénération q-uple des bandes magnétiques. L'extension à phi réel général donne l'équation phi sigma H- rho =entier avec sigma H la conductance hall et rho le nombre d'électrons par cellule élémentaire, à partir de laquelle sigma H est déterminé de manière unique une fois rho, phi et la structure de la bande donnés.