Orbites compactes et sensibilité topologique sur des espaces localement compacts

Nous introduisons une formulation basée sur des recouvrements de la sensibilité topologique et de la sensibilité en un point pour des auto-maps continues sur des espaces localement compacts, étendant le cadre métrique classique. En utilisant la compactification à un point, nous analysons le bassin d'attraction de l'infini et le relions aux dynamiques d'évasion. Nous étudions l'ensemble K(f) comprenant des points dont les orbites en avant sont contenues dans un sous-ensemble compact de l'espace des phases, établissant ses propriétés topologiques fondamentales sous des hypothèses adéquates sur la fonction f. En particulier, nous montrons que pour les fonctions appropriées, K(f) coïncide avec le complément de l'ensemble d'évasion. Sous des hypothèses supplémentaires sur f, nous prouvons que la frontière de l'ensemble de points avec des orbites compactes, la frontière du bassin d'attraction de l'infini, et l'ensemble de points sensibles coïncident. Cela fournit une généralisation topologique de la dichotomie classique entre les ensembles de Fatou et de Julia dans la dynamique complexe.