Euler Sums and Contour Integral Representations

This paper develops an approach to the evaluation of Euler sums involving harmonic numbers either linearly or nonlinearly. We give explicit formulae for certain classes of Euler sums in terms of values of the Riemann zeta function at positive integers. The approach is based on simple contour integral representations and residue computations. Sommes dEuler et representations integrales Resume Cet article developpe une approche `a levaluation de sommes dEuler qui font intervenir des nombres harmoniques lineairement ou polynomialement. Nous donnons des formules explicites pour certaines classes de sommes dEuler en termes de valeurs de la fonction Zeta de Riemann `a des entiers positifs. Cette approche est fondee sur des representations integrales et des calculs de residus. EULER SUMS AND CONTOUR INTEGRAL REPRESENTATIONS PHILIPPE FLAJOLET AND BRUNO SALVY June 18, 1996 Abstract. This paper develops an approach to the evaluation of Euler sums involving harmonic numbers eith...