Le calcul des vecteurs propres des matrices codiagonales

Dans la méthode de Givens pour calculer les valeurs propres et les vecteurs propres d'une matrice, une transformation collinéaire est construite pour réduire la matrice à une forme codiagonale. Givens (1954) a fourni une analyse complète du problème de la détermination des valeurs propres et a décrit une procédure pratique très satisfaisante pour les évaluer. Aucune analyse similaire n'a été réalisée pour les vecteurs propres, bien que Givens, dans un article non publié, ait décrit une procédure qui, selon son expérience, a donné des résultats précis. Dans cette note, une analyse du problème est présentée, expliquant pourquoi l'utilisation directe des récurrences donne souvent des vecteurs qui sont catastrophiquement erronés. Une méthode de solution est décrite, qui a été largement utilisée pour calculer les vecteurs sur DEUCE. Une grande partie de ce qui est écrit s'applique également aux matrices codiagonales produites par la méthode de Lanczos (1950), mais parce que cette méthode est généralement programmée en utilisant l'arithmétique à virgule flottante, il existe une ou deux complications supplémentaires. Cela fera l'objet d'une note ultérieure.