Un processus autorégressif à moyenne mobile intégrée fractionnellement généralisée

Résumé. Cet article examine le processus autorégressif à moyenne mobile de Gegenbauer à longue mémoire (GARMA) qui généralise le processus ARMA intégré fractionnellement (ARFIMA) pour permettre un déclin hyperbolique et sinusoïdal dans les autocorrélations. Nous proposons la méthode de somme conditionnelle des carrés pour l'estimation (qui est asymptotiquement équivalente à l'estimation par maximum de vraisemblance) et développons la théorie asymptotique. De nombreux résultats se contrastent fortement avec ceux du modèle ARFIMA. Des simulations sont réalisées pour évaluer la performance des estimateurs proposés dans des applications à petits échantillons. Deux applications aux données sur les taches solaires et aux taux d'inflation américains basés sur l'indice des prix de gros sont fournies.