Estimation de Modèle en Régression Non Linéaire Sous Invariance de Forme

Étant donné des données provenant d'un échantillon de courbes bruitées, nous considérons un modèle de régression paramétrique non linéaire avec une fonction de modèle inconnue. Un algorithme itératif pour estimer les paramètres individuels ainsi que la fonction de modèle est introduit sous l'hypothèse d'une certaine invariance de forme : les courbes de régression individuelles sont obtenues à partir d'une fonction de forme commune par des transformations linéaires des axes. Notre algorithme est basé sur des méthodes des moindres carrés pour l'estimation des paramètres et sur des méthodes de noyau non paramétriques pour l'estimation des courbes. Des distributions asymptotiques sont dérivées pour les estimateurs de paramètres individuels ainsi que pour l'estimateur de la fonction de forme. Une application aux données de croissance humaine illustre la méthode.