La loi du demi-cercle local pour une classe générale de matrices aléatoires

Nous considérons une classe générale de matrices aléatoires N N dont les entrées h₈₉ sont indépendantes sous une contrainte de symétrie, mais pas nécessairement distribuées de manière identique. Notre résultat principal est une loi du demi-cercle local qui améliore les résultats précédents tant dans le volume que sur le bord. Les bornes d'erreur sont données en termes du paramètre de base du modèle, ₈, ₉ E |h₈₉|². En conséquence, nous prouvons l'universalité des fonctions de corrélation locales à n points dans le spectre en volume pour une classe de matrices dont les entrées n'ont pas de variances comparables, y compris les matrices aléatoires à bande avec une largeur de bande W N¹-ₙ avec un certain ₍ > 0 et avec un composant de champ moyen négligeable. De plus, nous fournissons une preuve cohérente et pédagogique de la loi du demi-cercle local, simplifiant et renforçant les arguments précédents.