Réseaux de neurones convolutifs dilatés pour des données séquentielles à valeurs sur variétés

Des efforts sont en cours pour étudier des moyens par lesquels la puissance des réseaux de neurones profonds peut être étendue à des types de données non standards tels que les données structurées (par exemple, des graphes) ou les données à valeurs sur variétés (par exemple, des vecteurs unitaires ou des matrices spéciales). Souvent, des améliorations empiriques considérables sont possibles lorsque la géométrie de ces espaces de données est intégrée dans la conception du modèle, l'architecture et les algorithmes. Motivés par des applications en neuroimagerie, nous étudions des formulations où les données sont des mesures séquentielles à valeurs sur variétés. Ce cas est courant en imagerie cérébrale, où les échantillons correspondent à des matrices symétriques définies positives ou à des fonctions de distribution d'orientation. Au lieu d'un modèle récurrent qui pose des problèmes computationnels/techniques, et inspirés par des résultats récents montrant la viabilité des modèles convolutifs dilatés pour la prédiction de séquences, nous développons une architecture de réseau de neurones convolutifs dilatés pour cette tâche. Sur le plan technique, nous montrons comment les modules nécessaires dans notre réseau peuvent être dérivés tout en tenant compte explicitement de la structure de la variété riemannienne. Nous montrons comment les opérations nécessaires peuvent tirer parti de résultats connus pour le calcul de la moyenne pondérée de Fréchet (wFM). Enfin, nous présentons des résultats scientifiques pour l'analyse des différences entre groupes dans la maladie d'Alzheimer (MA) où les groupes sont dérivés en utilisant la charge pathologique de MA : ici, le modèle trouve plusieurs faisceaux de fibres cérébrales qui sont liés à la MA même lorsque les sujets sont tous encore cognitivement sains.