Asymptotiques des mesures de Plancherel pour les groupes symétriques

Nous considérons les asymptotiques des mesures de Plancherel sur les partitions de n à mesure que n tend vers l'infini. Nous prouvons que la structure locale d'une partition typique de Plancherel au milieu de la forme limite converge vers un processus de points déterminantal avec le noyau sinusoïdal discret. Sur les bords de la forme limite, nous prouvons que la distribution conjointe des lignes 1ère, 2ème, etc., correctement mises à l'échelle d'un diagramme typique de Plancherel converge vers la distribution correspondante des valeurs propres de matrices hermitiennes aléatoires (donnée par le noyau d'Airy). Cela prouve une conjecture due à Baik, Deift et Johansson par des méthodes différentes des techniques de Riemann-Hilbert utilisées dans leurs articles originaux et de la preuve combinatoire donnée par le deuxième auteur. Notre approche repose sur une formule déterminantale exacte pour les fonctions de corrélation des mesures de Plancherel poissonisées en termes d'un nouveau noyau impliquant des fonctions de Bessel. Notre analyse asymptotique repose sur les formules asymptotiques classiques pour les fonctions de Bessel et les techniques de dépouvoisement.