Diffeomorphismes dans les théories de champs de groupe

Nous étudions la question de la symétrie de difféomorphisme dans les théories de champs de groupe (GFT), en utilisant la représentation métrique non commutative introduite par A. Baratin et D. Oriti Phys. Rev. Lett. 105, 221302 (2010). Dans le modèle coloré de Boulatov pour la gravité en 3D, nous identifions une symétrie de champ (quantique) qui relie l'invariance de translation des sommets de la gravité discrète, la contrainte de platitude de la gravité quantique canonique, et les identités topologiques (de grossissement) pour les symboles 6j. Nous montrons également comment, pour les graphes de GFT duals aux variétés, l'invariance des amplitudes de Feynman encode l'action résiduelle discrète des difféomorphismes dans les intégrales de chemin de la gravité simpliciale. Nous étendons les résultats aux modèles de GFT pour les théories BF de dimension supérieure et discutons des diverses perspectives qu'ils offrent sur le formalisme GFT lui-même.