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. La robustesse asymptotiquement autonome des attracteurs aléatoires des équations de fluides stochastiques définies sur des domaines bornés a été considérée dans la littérature. Dans cet article, nous considérons initialement ce sujet (presque sûrement et en probabilité) pour une équation de Navier–Stokes stochastique 2D non autonome, entraînée par des bruits additifs et multiplicatifs définis sur certains domaines de Poincaré non bornés. Il y a deux clés significatives pour étudier ce sujet : (1) déterminer l'ensemble limite asymptotiquement autonome de la section temporelle des attracteurs aléatoires à mesure que le temps tend vers l'infini négatif, et (2) montrer la précompacité d'une union temporelle d'attracteurs aléatoires sur un intervalle de temps infini \ ( (-, ]\). Nous conjecturons et prouvons qu'un tel ensemble limite est simplement déterminé par l'attracteur aléatoire d'une équation de Navier–Stokes stochastique (SNSE) entraînée par une force autonome satisfaisant une condition convergente. L'uniformité de "la petitesse de la queue" et "l'effet d'aplatissement" des solutions sont dérivées afin de justifier que la compacité asymptotique habituelle des opérateurs de solution est uniforme sur \ ( (-, ]\). Cela conduit en fait à la précompacité de l'union temporelle d'attracteurs aléatoires sur \ ( (-, ]\). L'idée des estimations uniformes des queues due à Wang Phys. D, 128 (1999), pp. 41–52 est employée pour surmonter la non-compacité des embeddings de Sobolev sur des domaines non bornés. Plusieurs calculs rigoureux sont donnés pour traiter les termes de pression lorsque nous dérivons ces estimations uniformes des queues. Mots-clés : attracteur aléatoire, autonomisme asymptotique, équations de Navier-Stokes stochastiques, estimation d'aplatissement en arrière, compacité asymptotique semi-uniforme en arrière, estimation uniforme des queues.
Wang et al. (Mar,) ont étudié cette question.