Solutions Périodiques d'une Équation Différentielle Non Linéaire à Retard Périodique

Dans cet article, l'équation différentielle à retard scalaire y' (t) = b (t) y (t - T) 1 - y (t) - cy (t), est étudiée, où c et T sont des constantes positives et b est une fonction périodique positive de période minimale > 0. Cette équation modélise la proportion de personnes infectieuses atteintes d'une maladie transmissible par un vecteur ; ainsi, l'intérêt se porte sur les solutions qui obéissent à 0 y (t) 1. Il est prouvé que, si b est non constant, une solution périodique positive existe à condition que c soit inférieur à une certaine valeur seuil cT. Si c est supérieur ou égal à cT, aucune solution périodique positive n'existe. La stabilité de la solution périodique positive ainsi que de la solution nulle est discutée et des limites sont obtenues pour la valeur critique cT. Les principales méthodes d'analyse utilisées sont les théorèmes de point fixe pour les opérateurs sur les cônes et les fonctions de Lyapunov pour les équations différentielles à retard.