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Un mappage préservant l'aire d'un plan sur lui-même a été étudié en détail à l'aide d'un ordinateur numérique. Un grand nombre de points fixes, des ensembles finis de points qui se transforment les uns en les autres, ont été localisés et classifiés comme elliptiques ou hyperboliques selon la nature du mappage linéarisé dans le voisinage. Une quantité appelée le résidu a été calculée pour chaque point fixe. Cette quantité peut être utilisée pour prédire si d'autres points fixes à proximité sont elliptiques ou hyperboliques. Les résultats ont montré qu'il existe des régions considérables dans lesquelles presque tous les points fixes sont hyperboliques. D'autres calculs ont été effectués pour estimer l'aire délimitée par les courbes invariantes dont l'existence a été établie par Moser. La frontière de cette région semblait coïncider avec la frontière de la région dans laquelle presque tous les points fixes sont hyperboliques.
J. M. Greene (Mer,) a étudié cette question.