Sur une formule pour la métrique de Wasserstein L2 entre des mesures sur des espaces euclidiens et hilbertien

Résumé Pour un espace métrique séparable (X, d), les métriques de Wasserstein Lp entre les mesures de probabilité μ et v sur X sont définies par où l'infimum est pris sur toutes les mesures de probabilité η sur X × X avec des distributions marginales μ et v, respectivement. Après avoir mentionné certaines propriétés fondamentales de ces métriques ainsi que des formules explicites pour X = R, une formule pour la métrique de Wasserstein L2 avec X = Rn sera citée à partir des références 5, 9 et 21 et prouvée pour deux mesures de probabilité d'une famille de distributions à contours elliptiques. Enfin, ce résultat sera généralisé pour les mesures gaussiennes au cas d'un espace hilbertien séparable.