Marqueur de Chern local pour les systèmes périodiques

Les invariants topologiques sont des propriétés globales de la fonction d'onde de l'état fondamental, généralement définies comme des nombres d'enroulement dans l'espace réciproque. Au fil des ans, un certain nombre de marqueurs topologiques dans l'espace réel ont été introduits, permettant de cartographier l'ordre topologique dans des systèmes cristallins hétérogènes et désordonnés. Notamment, même si ces formulations peuvent être exprimées en termes de quantités périodiques sur le réseau, elles ne peuvent en réalité être déployées que dans des conditions aux limites ouvertes, car en pratique elles nécessitent de calculer l'opérateur de position r sous une forme qui est mal définie dans des conditions aux limites périodiques. Ici, nous dérivons un marqueur de Chern local pour des systèmes bidimensionnels infinis avec des conditions aux limites périodiques dans la limite de grande supercellule, où la structure électronique est échantillonnée à un seul point dans l'espace réciproque. Nous validons notre approche avec des simulations numériques à liaison forte sur le modèle de Haldane, y compris des superréseaux triviaux/topologiques constitués d'isolants de Chern purs et désordonnés. La stratégie introduite ici est très générale et pourrait être appliquée à d'autres invariants topologiques et quantités géométriques quantiques dans n'importe quelle dimension.