Calcul Bayésien Approximatif : Une Perspective Non Paramétrique

Le Calcul Bayésien Approximatif est une famille de techniques d'inférence sans vraisemblance qui sont bien adaptées aux modèles définis en termes de mécanisme de génération stochastique. En résumé, le Calcul Bayésien Approximatif procède en calculant des statistiques sommaires sobs à partir des données et en simulant des statistiques sommaires pour différentes valeurs du paramètre Θ. La distribution postérieure est alors approximée par un estimateur de la densité conditionnelle g(Θ|sobs). Dans cet article, nous dérivons le biais asymptotique et la variance des estimateurs standards de la distribution postérieure qui sont basés sur l'échantillonnage par rejet et l'ajustement linéaire. De plus, nous introduisons un estimateur original de la distribution postérieure basé sur un ajustement quadratique et nous montrons que son biais contient un nombre inférieur de termes que l'estimateur avec ajustement linéaire. Bien que nous constatons que les estimateurs avec ajustement ne sont pas universellement supérieurs à l'estimateur basé sur l'échantillonnage par rejet, nous trouvons qu'ils peuvent atteindre une meilleure performance lorsqu'il existe une relation presque homoscédastique entre les statistiques sommaires et le paramètre d'intérêt. Pour rendre cette relation aussi homoscédastique que possible, nous proposons d'utiliser des transformations des statistiques sommaires. Dans différents exemples empruntés à la génétique des populations et à la littérature épidémiologique, nous montrons le potentiel des méthodes avec ajustement et des transformations des statistiques sommaires. Des matériaux supplémentaires contenant les détails des preuves sont disponibles en ligne.