Sur la robustesse dans le modèle de régression logistique

RÉSUMÉ Nous étudions la robustesse dans le modèle de régression logistique. Copas a étudié deux formes d'estimateur robuste : une estimation robuste-résistante de Pregibon et une estimation basée sur un modèle de mauvaise classification. Il a conclu que les estimations robustes-résistantes sont beaucoup plus biaisées dans les petits échantillons que l'estimation logistique habituelle et recommande une version corrigée du biais de l'estimation par mauvaise classification. Nous montrons qu'il existe d'autres versions d'estimations robustes-résistantes qui ont un biais souvent à peu près égal et parfois même inférieur à celui de l'estimation logistique ; ces estimations appartiennent à la classe de Mallows. De plus, l'estimation corrigée de la mauvaise classification est incohérente avec le modèle logistique ; nous développons une simple modification cohérente. L'estimation modifiée est un membre de la classe de Mallows mais, contrairement à la plupart des estimations robustes, elle possède une constante de réglage interprétable. Les résultats sont illustrés sur des ensembles de données présentant différents types de valeurs aberrantes.