Estimateurs de seuil par ondelettes pour des données avec bruit corrélé

Résumé Les estimateurs de seuil par ondelettes pour des données avec bruit corrélé stationnaire sont construits en appliquant un seuil doux dépendant du niveau aux coefficients de la transformation en ondelettes. Une variété de choix de seuils est proposée, y compris un basé sur une estimation non biaisée de l'erreur quadratique moyenne. La performance pratique de la méthode est démontrée sur des exemples, y compris des données d'un contexte neurophysiologique. Les propriétés théoriques des estimateurs sont examinées en les comparant à un ‘référentiel’ idéal mais inaccessibile, qui peut être considéré dans le contexte des ondelettes comme le risque obtenu par une adaptabilité spatiale idéale, et plus généralement est obtenu par l'utilisation d'un ‘oracle’ qui fournit des informations qui ne sont en réalité pas disponibles dans les données. Il est montré que l'estimateur de seuil dépendant du niveau performe bien par rapport au risque de référence, et que son comportement minimax ne peut être amélioré en ordre de grandeur par aucun autre estimateur. La structure du domaine des ondelettes des bruits dépendants à courte et longue portée est considérée, et dans les deux cas, il est montré que les estimateurs ont un comportement quasi optimal simultanément dans une large gamme de classes de fonctions, s'adaptant automatiquement aux propriétés de régularité du modèle sous-jacent. Les preuves des résultats principaux sont obtenues en considérant un problème théorique de décision normale multivariée plus général.