Tests de somme de rangs pour les dispersions

Cet article traite des tests non paramétriques à deux échantillons sur les dispersions. Deux échantillons, échantillons X et Y de m et n observations indépendantes provenant de populations avec des fonctions de distribution cumulative continues F (u) et G (u) respectivement, sont considérés. Il est requis pour le test de base que la différence dans les emplacements (médianes) des deux populations soit connue et, lorsque cela est le cas, les deux échantillons peuvent être ajustés pour avoir des emplacements égaux. En considérant ces paramètres d'emplacement comme étant zéro sans perte de généralité, nous testons l'hypothèse que G (u) F (u) contre des alternatives de la forme G (u) F (u), 1. Les deux échantillons sont ordonnés dans un seul tableau conjoint et des rangs sont attribués de chaque extrémité du tableau conjoint vers le milieu. La statistique utilisée est W, la somme des rangs pour l'échantillon X. La distribution de W est étudiée et des tableaux de valeurs significatives de W sont fournis pour m + n 20 et pour les niveaux de signification à la fois en queue supérieure et en queue inférieure. 005, .01, .025 et .05. Les quatre premiers moments de W sont développés et une approximation normale à la distribution nul de W est conçue. Les propriétés de grands échantillons du test W sont considérées. Une preuve de normalité limite est basée sur un théorème de Chernoff et Savage. La consistance du test W est indiquée et son efficacité relative par rapport au test F du rapport de variance est obtenue comme 6/² lorsque F (u) est la fonction de distribution normale. D'autres tests non paramétriques de dispersions sont examinés. Le test W est moins efficace asymptotiquement que certains de ces autres tests mais est plus facile à appliquer, en particulier avec les tableaux fournis. Un test modifié est suggéré pour le cas où la différence dans les emplacements de population n'est pas connue. Cela implique de remplacer les deux échantillons d'origine par deux échantillons correspondants d'écarts par rapport aux médianes d'échantillon. La procédure du test W est appliquée aux deux échantillons d'écarts. Les propriétés du test modifié n'ont pas été examinées sauf pour une étude d'échantillonnage de portée plutôt limitée. Cette étude indique que les moments de W pour le test modifié ne diffèrent pas beaucoup de ceux sous la procédure de base.