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Soit (t) une chaîne de Markov ergodique sur un espace d'état fini E et pour chaque E, définir sur Rᵈ l'opérateur elliptique d'ordre deux L_ = 12 ᵈ₈, ₉ = ₁ a₈₉ (x;) ² xᵢ xⱼ + ᵈ₈ = ₁ bᵢ (x;) xᵢ. Alors pour chaque réalisation (t) = (t, ) de la chaîne de Markov, L (ₓ) peut être considéré comme un générateur de diffusion inhomogène en temps. Nous appelons ce processus une diffusion dans un environnement temporel aléatoire ou simplement une diffusion aléatoire. Nous étudions les propriétés de transience et de récursion ainsi que les propriétés du théorème central limite pour une classe de diffusions aléatoires. Nous donnons également des applications à la stabilisation et à l'homogénéisation du problème de Cauchy pour des opérateurs paraboliques aléatoires.
Pinsky et al. (Fri,) ont étudié cette question.