Priors basés sur les données et leurs taux de concentration postérieurs

Dans les problèmes de haute dimension, choisir une distribution a priori telle que la distribution postérieure correspondante possède des propriétés pratiques et théoriques souhaitables peut être un défi. Cela soulève la question : les données peuvent-elles être utilisées pour aider à choisir un a priori ? Dans cet article, nous développons une stratégie générale pour construire un a priori basé sur les données ou empirique, ainsi que des conditions suffisantes pour que la distribution postérieure correspondante atteigne un certain taux de concentration. L'idée est que l'a priori doit attribuer une masse suffisante aux valeurs des paramètres pour lesquelles la vraisemblance est grande. Un sous-produit intéressant de ce recentrage basé sur les données est que les propriétés asymptotiques de la postérieure sont moins sensibles à la forme de l'a priori, ce qui permet aux utilisateurs de travailler avec des a priori sous des formes computationnellement pratiques tout en maintenant les taux souhaités. Des résultats généraux sur les taux adaptatifs et non adaptatifs basés sur des a priori empiriques sont présentés, accompagnés d'illustrations en estimation de densité, régression non paramétrique et modèles normaux de haute dimension.