Intégrales de fonctions polylogarithmiques, relations de récurrence et sommes d'Euler associées

Nous montrons que des intégrales de la forme \ ∫ 0 1 x m Li p ⁡ (x) Li q ⁡ (x) d x (m ≥ − 2, p, q ≥ 1) ₀^1 x^m Li₏ (x) Liₐ (x) dx (m -2, p, q 1) \ et \ ∫ 0 1 log r ⁡ (x) Li p ⁡ (x) Li q ⁡ (x) x d x (p, q, r ≥ 1) ₀^1 ^{r (x) Li₏ (x) Liₐ (x) }xdx (p, q, r 1) \ satisfont certaines relations de récurrence qui nous permettent de les exprimer en termes de sommes d'Euler. De cela, nous prouvons que, dans le premier cas pour tous m, p, q m, p, q et dans le second cas lorsque p + q + r <mml : annotation encodage="application/x