Limites pour les propriétés électriques, thermiques et magnétiques effectives des matériaux hétérogènes

Déterminer la constante diélectrique effective est typique d'une large classe de problèmes qui inclut la perméabilité magnétique effective, la conductivité électrique et thermique, et la diffusion. Des bornes pour ces propriétés effectives pour des matériaux statistiquement isotropes et homogènes ont été développées en termes d'informations statistiques, c'est-à-dire, des fonctions de corrélation à un point et à trois points, à partir de principes variationnels. En dehors de la fonction de corrélation à un point, c'est-à-dire, la fraction volumique, ces informations statistiques sont difficiles ou impossibles à obtenir pour des matériaux réels. Pour une large classe de matériaux hétérogènes (que nous appellerons matériaux cellulaires), les fonctions de la fonction de corrélation à trois points qui apparaissent dans les bornes de la constante diélectrique effective ne sont simplement qu'un nombre pour chaque phase. De plus, ce nombre a une plage de valeurs de 19 à ⅓ et une signification géométrique simple. Le nombre 19 implique une forme sphérique, le nombre ⅓ une cellule de forme plate, et toutes les autres formes de cellules, peu importe leur irrégularité, ont un nombre correspondant entre ces deux valeurs. Chaque valeur de ce nombre détermine un nouvel ensemble de bornes qui sont considérablement plus étroites et toujours dans les meilleures bornes en termes de fraction volumique seule (c'est-à-dire, les bornes de Hashin-Shtrikman). Pour des suspensions diluées, les nouvelles bornes sont si étroites dans la plupart des cas qu'elles représentent essentiellement une solution exacte. Il y a une amélioration substantielle par rapport aux bornes précédentes pour une suspension finie et une amélioration encore plus grande pour les matériaux multiphasiques où les caractéristiques géométriques de chaque phase sont connues.