Un cadre local unifié pour les paires de premiers : preuves complètes de la conjecture des jumeaux premiers, de la conjecture de Goldbach, de la conjecture de Polignac et de la conjecture de Legendre — Avec un écart de premiers O ( (log X) ⁶) et le théorème de représentation des facteurs composés premiers.

Nous établissons un cadre local novateur et rigoureux qui réduit l'infinitude globale des paires de premiers à une vérification d'existence finie dans l'intervalle (p, p²) pour des premiers p suffisamment grands. En utilisant une construction explicite du théorème chinois des restes, le crible bidimensionnel est réduit à une progression arithmétique unidimensionnelle. Des fonctions de poids lisses combinées à une analyse de Fourier, ainsi qu'une formule de complétion et une analyse rigoureuse des pics prouvant l'annulation algébrique, contrôlent le terme d'erreur au niveau de la racine carrée. Nous prouvons deux théorèmes locaux fondamentaux : le type jumeau (pour tout nombre pair y ne dépassant pas l'écart premier, il existe une paire de premiers (x, x+y) dans (p, p²)) et le type symétrique (pour tout x dans (p^5/3, p²/2), il existe y < x-p tel que x±y sont tous deux premiers). En tant que corollaires directs, nous prouvons sans condition la conjecture des jumeaux premiers, la conjecture de Polignac, la conjecture de Goldbach et la conjecture de Legendre. De plus, à travers une analyse raffinée de la structure cosinus dans le crible symétrique, nous prouvons la limite des écarts premiers O ( (log X) ⁶), qui est exponentiellement supérieure à la limite de Baker-Harman-Pintz et remarquablement proche de la conjecture de Cramér O ( (log X) ²). Enfin, nous prouvons un nouveau théorème de représentation des facteurs composés premiers. La preuve est autonome, chaque étape technique étant présentée en détail. Demande de retoursSi vous avez des commentaires, questions, corrections ou suggestions concernant ce travail, veuillez me contacter à votre-email@example.com. J'apprécie grandement vos retours !