Approche de chaîne de Markov en temps discret pour la propagation de maladies basée sur le contact dans des réseaux complexes

De nombreux processus épidémiques dans les réseaux se propagent par des contacts stochastiques entre leurs sommets connectés. Il existe deux cas limites largement analysés dans la littérature en physique, le soi-disant processus de contact (PC) où la contagion se propage à un certain rythme d'un sommet infecté à un voisin à la fois, et le processus réactif (PR) dans lequel un individu infecté entre effectivement en contact avec tous ses voisins pour étendre les épidémies. Cependant, un scénario plus réaliste est obtenu à partir de l'interpolation entre ces deux cas, en considérant un certain nombre de contacts stochastiques par unité de temps. Ici, nous proposons une formulation en temps discret du problème de propagation épidémique basée sur le contact. Nous résolvons une famille de modèles, paramétrés par le nombre d'essais de contacts stochastiques par unité de temps, qui vont du PC au PR. Contrairement à l'approche hétérogène classique du champ moyen, nous nous concentrons sur la probabilité d'infection des nœuds individuels. En utilisant cette formulation, nous pouvons construire l'ensemble du diagramme de phase des différents modèles d'infection et déterminer leurs propriétés critiques.