Classification Semi-Supervisée via Régression Spline Locale

Cet article présente la régression spline locale pour la classification semi-supervisée. L'idée principale de notre approche est d'introduire des splines développées dans l'espace de Sobolev pour mapper directement les points de données aux étiquettes de classe. La spline est composée de polynômes et de fonctions de Green. Elle est lisse, non linéaire et capable d'interpoler les points de données éparpillés avec une grande précision. Plus précisément, dans chaque voisinage, une spline optimale est estimée via la régression des moindres carrés régularisée. Avec cette spline, chacun des points de données voisins est mappé pour être une étiquette de classe. Ensuite, la perte régularisée est évaluée et formulée en termes de vecteur d'étiquettes de classe. Enfin, toutes les pertes évaluées dans les voisinages locaux sont accumulées pour mesurer la cohérence globale sur les données étiquetées et non étiquetées. Pour atteindre l'objectif de classification semi-supervisée, une fonction objective est construite en combinant la perte globale des régressions splines locales et les erreurs au carré des étiquettes de classe des données étiquetées. De cette manière, un algorithme de classification transductive est développé dans lequel une classification globalement optimale peut finalement être obtenue. Dans le cadre de l'apprentissage semi-supervisé, l'algorithme proposé est analysé et intégré dans le cadre de régularisation laplacienne. Des expériences de classification comparative sur de nombreux ensembles de données publics et des applications à la segmentation d'image interactive et au matting d'image illustrent la validité de notre méthode.