Réseaux de capteurs avec liens aléatoires : Conception topologique pour le consensus distribué

Résumé—Dans un réseau de capteurs, en pratique, la communication entre les capteurs est soumise à : 1) des erreurs pouvant provoquer des pannes de liens entre les capteurs à des moments aléatoires ; 2) des coûts ; et 3) des contraintes, telles que la puissance, le débit de données ou la communication, puisque les capteurs et les réseaux fonctionnent sous des ressources limitées. Cet article étudie le problème de la conception de la topologie, c'est-à-dire l'attribution des probabilités de communication fiable entre les capteurs (ou d'échecs de liens) pour maximiser le taux de convergence du consensus moyen, lorsque les coûts de communication des liens sont pris en compte, et qu'il y a une contrainte budgétaire globale pour la communication. Nous modélisons le réseau comme une topologie aléatoire de Bernoulli et établissons des conditions nécessaires et suffisantes pour la convergence en sens de la moyenne carrée (mss) et presque sûre (a.s.) du consensus moyen lorsque les liens du réseau échouent. En particulier, une condition nécessaire et suffisante est que la connectivité algébrique de la topologie du graphe moyen soit strictement positive. Avec ces résultats, nous montrons que la conception de la topologie avec des pannes de liens aléatoires, des coûts de communication des liens et une contrainte de coût de communication constitue un problème d'optimisation convexe contraint qui peut être résolu efficacement pour de grands réseaux par des techniques de programmation semi-définie. Des simulations montrent que la conception optimale améliore significativement la vitesse de convergence de l'algorithme de consensus et peut atteindre la performance d'un réseau non aléatoire à une fraction du coût de communication. Mots-clés—Consensus, convergence, décision distribuée, graphe, laplacien, réseaux de capteurs, théorie des graphes spectraux, topologie.