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Il est montré que certains monomiaux dans des quantités distribuées normalement ont des distributions stables avec un indice de 2^-k. Cela fournit, pour k > 1, des exemples simples où la moyenne d'un échantillon a une distribution équivalente à celle d'un multiple fixe, arbitrairement grand, d'une seule observation. Ces exemples incluent des distributions symétriques autour de zéro et des distributions positives. À l'aide de ces exemples, il est montré que toute distribution avec une très longue queue (d'ordre moyen x^-3/2) a les distributions de ses moyennes d'échantillons qui deviennent de plus en plus plates à mesure que la taille de l'échantillon augmente. Ainsi, la moyenne d'échantillon fournit moins d'informations qu'une seule valeur. Des résultats plus forts sont prouvés pour des queues encore plus longues.
Brown et al. (Fri,) ont étudié cette question.