Un schéma d'éléments finis efficace pour résoudre le problème de poroélasticité tridimensionnelle en acoustique

Dans cet article, la méthode des éléments finis (FEM) est utilisée pour résoudre le problème de poroélasticité tridimensionnelle en acoustique basé sur la théorie isotrope de Biot–Allard. Un modèle d'éléments finis de déplacement est dérivé en utilisant l'approche lagrangienne ainsi qu'une analogie avec des éléments solides. À partir de ce modèle, il est constaté que les matrices de "damping" et de "stiffness" des milieux poroélastiques sont complexes et dépendent de la fréquence. Cela entraîne des calculs lourds pour de grands modèles d'éléments finis et des analyses spectrales. Pour surmonter cette difficulté, un algorithme efficace est proposé. Il est basé sur des approximations basse fréquence des mécanismes de dissipation dépendants de la fréquence dans les milieux poroélastiques. Cet algorithme efficace permet de modéliser les matériaux poroélastiques avec des codes FEM classiques. De plus, les conditions de couplage acoustique–poroélastique et poroélastique–poroélastique sont présentées. Le modèle proposé est comparé à la littérature existante pour des problèmes bidimensionnels et tridimensionnels. D'excellentes comparaisons prouvent à la fois l'exactitude et l'efficacité du modèle proposé et de son couplage avec des éléments acoustiques. Enfin, pour montrer l'utilité du modèle proposé, l'effet de bord sur le coefficient d'absorption d'un matériau poroélastique multicouche est présenté. Les résultats montrent que les modèles analytiques basés sur des couches poroélastiques latéralement infinies, ainsi que les mesures dans des tubes à onde stationnaire, peuvent être trompeurs à basses fréquences.