Équation de subdiffusion avec dérivée temporelle de Caputo fractionnaire par rapport à une autre fonction dans la modélisation de la transition de la subdiffusion ordinaire à la superdiffusion

Nous utilisons une équation de subdiffusion avec dérivée temporelle de Caputo fractionnaire par rapport à une autre fonction g (équation de g-subdiffusion) pour décrire une transition douce de la subdiffusion ordinaire à la superdiffusion. La subdiffusion ordinaire est décrite par l'équation avec la dérivée temporelle de Caputo fractionnaire "ordinaire", la superdiffusion est décrite par l'équation avec une dérivée spatiale de type Riesz fractionnaire. Nous trouvons la fonction g pour laquelle la solution (fonction de Green, FG) de l'équation de g-subdiffusion prend la forme de FG pour la subdiffusion ordinaire dans la limite de court temps et FG pour la superdiffusion dans la limite de long temps. Pour résoudre l'équation de g-subdiffusion, nous utilisons la méthode de transformation de g-Laplace. Il est montré que les propriétés d'échelle de la FG pour la g-subdiffusion et la FG pour la superdiffusion sont les mêmes dans la limite de long temps. Nous concluons que pour un temps suffisamment long, l'équation de g-subdiffusion décrit bien la superdiffusion, malgré une interprétation stochastique différente des processus. Puis, paradoxalement, une équation de subdiffusion avec une dérivée temporelle fractionnaire décrit la superdiffusion. L'effet superdiffusif est ici atteint non pas par des sauts anormalement longs d'une particule diffusante, mais par une augmentation significative de la fréquence des sauts de particules, qui est dérivée par le biais du modèle de marche aléatoire à temps continu g. L'équation de g-subdiffusion est montrée comme étant assez générale, elle peut être utilisée dans la modélisation de processus dans lesquels un type de diffusion change continuellement au cours du temps. De plus, certaines méthodes utilisées dans la modélisation des processus de subdiffusion ordinaire, telles que la dérivation de conditions aux limites locales à une membrane partiellement perméable fine, peuvent être utilisées pour modéliser des processus de g-subdiffusion, même si ce processus est interprété comme une superdiffusion.