Le modèle DINA en tant que modèle de diagnostic général contraint : Deux variantes d'une équivalence de modèle

Le modèle 'input déterministe bruyant-ET' (DINA) est l'un des modèles de classification diagnostique les plus fréquemment appliqués pour des réponses observées binaires et des variables latentes binaires. L'objectif de cet article est de montrer que le modèle est équivalent à un cas particulier d'une famille de modèles diagnostiques compensatoires plus générale. Deux équivalences sont présentées. Les deux projettent l'espace des compétences DINA original et conçoivent la matrice Q en utilisant des correspondances dans un espace des compétences transformé ainsi qu'un espace de matrice Q transformé. Les deux variantes de l'équivalence produisent un modèle compensatoire qui est mathématiquement équivalent au modèle DINA (conjonctif). Cette équivalence est valable pour tous les modèles DINA avec tout type de matrice Q, pas seulement pour des cas triviaux (à structure simple). Les deux versions de l'équivalence présentées dans cet article ne sont pas impliquées par le modèle de diagnostic cognitif log-linéaire récemment suggéré ou l'approche DINA généralisée. Les équivalences présentées ici existent indépendamment de ces modèles récemment dérivés, car elles nécessitent uniquement un modèle de diagnostic général - compensatoire - linéaire sans aucun terme d'interaction de compétence. Chaque fois qu'il peut être montré qu'un modèle peut être considéré comme un cas particulier d'un autre plus général, les conclusions dérivées des estimations basées sur un modèle particulier sont remises en question. Il est largement connu que les modèles multidimensionnels peuvent souvent être spécifiés de plusieurs manières alors que les probabilités basées sur le modèle des variables observées restent les mêmes. Cet article va au-delà de ce type d'équivalence en montrant qu'un modèle de classification diagnostique conjonctif peut être exprimé comme un cas particulier contraint d'un cadre de modélisation diagnostique compensatoire général.