Conception de champs de vecteurs tangents

Les champs de vecteurs tangents sont un ingrédient essentiel pour contrôler l'apparence de la surface dans des applications allant de l'ombrage anisotrope à la synthèse de textures et au rendu non photoréaliste. Pour obtenir un effet désiré, on s'intéresse généralement à des champs variant de manière fluide qui satisfont un ensemble sparse de contraintes fournies par l'utilisateur. En utilisant des outils du calcul extérieur discret, nous présentons un algorithme simple et efficace pour concevoir de tels champs sur des maillages triangulaires arbitraires. En représentant le champ comme des scalaires sur les arêtes du maillage (c'est-à-dire, des 1-formes discrètes), nous obtenons une formulation intrinsèque, sans coordonnées, dans laquelle la douceur du champ est imposée par des opérateurs de Laplace discrets. Contrairement aux méthodes précédentes, une telle formulation conduit à un système linéaire dont la sparsitée permet une pré-factorisation efficace. Les contraintes sont incorporées via les moindres carrés pondérés et peuvent être mises à jour suffisamment rapidement pour permettre un design interactif, comme nous le démontrons dans le contexte de la synthèse de textures anisotropes.