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Résumé Dans un mémoire présenté à la Royal Society en 1894, j'ai traité de la variation asymétrique dans un matériau homogène. L'objectif de ce mémoire était d'obtenir une série de courbes telles qu'une ou l'autre d'elles s'accorderait avec n'importe quelle courbe de fréquence observée ou théorique de coordonnées positives dans la mesure suivante :—(i) Les aires devraient être égales ; (ii) l'abscisse moyenne ou verticale du centroid devrait être la même pour les deux courbes ; (iii) l'écart type (ou, ce qui revient au même, le coefficient du deuxième moment) par rapport à cette verticale de centroid devrait être le même, et (iv) à (v) les coefficients du troisième et du quatrième moment devraient également être les mêmes. Si μs est le coefficient du sth moment par rapport à la verticale moyenne, N l'aire, x¯ l'abscisse moyenne, σ = √ μ2 l'écart type, β1 = μ32/μ23, β4 = μ4/μ22, alors l'égalité pour les deux courbes de N, x¯, σ, β1 et β2 conduit presque invariablement dans le cas de la fréquence à une excellent ajustement. En effet, un mauvais ajustement découle généralement soit de l'hétérogénéité, soit de la difficulté dans certains cas à déterminer avec précision à partir des données fournies les vraies valeurs des coefficients de moment, par exemple, en particulier dans les distributions de fréquence en J et en U, ou des distributions sans contact élevé aux extrémités ; ici, la méthode habituelle de correction des moments bruts pour des sous-intervalles d'enregistrement échoue. Ayant trouvé une courbe qui correspondait à la binomiale asymétrique de la même manière que la courbe normale d'erreurs à la binomiale symétrique avec un index fini, il m'est venu à l'esprit qu'un développement du processus appliqué à la série hypergéométrique achèverait le résultat que je recherchais, c'est-à-dire une courbe dont les constantes seraient déterminées par les valeurs observées de N, x¯, σ, β1 et β2.
Karl Pearson (Sat,) a étudié cette question.