Influence d'un champ magnétique de fond sur un flux magnétohydrodynamique en 2D

Résumé Les expériences physiques et les simulations numériques ont démontré que les champs magnétiques de fond stabilisent les fluides électriquement conducteurs. Cet article établit ces observations comme des faits mathématiquement rigoureux sur un système magnétohydrodynamique (MHD) en 2D. Ce système est anisotropique avec l'équation de vitesse impliquant uniquement la dissipation verticale. Les flux régis par les équations de Navier–Stokes en 2D avec seulement la dissipation verticale ne sont pas connus pour être stables. Sous l'influence d'un champ magnétique de fond, le champ de vitesse est montré ici comme se stabilisant et décroissant dans le temps grâce au couplage et à l'interaction. Mathématiquement, nous réduisons le système MHD concerné ici à un système d'équations de vagues dégénérées et amorties et exploitons les effets d'adoucissement et de stabilisation de la structure des vagues. Nous sommes capables de prouver que toute perturbation près d'un champ magnétique de fond reste asymptotiquement stable. De plus, certains comportements explicites à long terme sont également établis.