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La dualité de Lagrange des problèmes de contrôle avec dynamique linéaire, coût convexe et contraintes d'état et de contrôle d'inégalité convexe est analysée. Si une hypothèse de point intérieur est satisfaite, alors l'existence d'une solution au problème dual est prouvée ; s'il existe une solution au problème primal, alors une condition de complémentarité est satisfaite. Une condition nécessaire et suffisante pour que les solutions réalisables aux problèmes primal et dual soient optimales est également donnée. Les variables duales p et v correspondant à la dynamique du système et aux contraintes d'état sont prouvées être de variation bornée tandis que le multiplicateur correspondant aux contraintes de contrôle est prouvé appartenir à L¹. Enfin, un principe de minimum de contrôle et d'état est prouvé. Si la fonction de coût est dérivable et que les contraintes d'état ont deux dérivées, alors le principe de minimum d'état implique qu'une combinaison linéaire de p et v satisfait la condition d'adjoint conventionnelle pour les problèmes de contrôle soumis à des contraintes d'état.
Hager et al. (Sun,) ont étudié cette question.