Taux de convergence des méthodes de gradient proximal inexactes pour l'optimisation convexe

Nous considérons le problème de l'optimisation de la somme d'une fonction convexe lisse et d'une fonction convexe non lisse en utilisant des méthodes de gradient proximal, où une erreur est présente dans le calcul du gradient du terme lisse ou dans l'opérateur de proximité par rapport au terme non lisse. Nous montrons que la méthode de gradient proximal de base et la méthode de gradient proximal accélérée atteignent le même taux de convergence que dans le cas sans erreur, à condition que les erreurs diminuent à des taux appropriés. En utilisant ces taux, nous réalisons aussi bien ou mieux qu'un niveau d'erreur fixe soigneusement choisi sur un ensemble de problèmes de sparsitée structurée.