Singularités des feuilles mondiales dans des espaces-temps sphériques

Dans cet article, les singularités de la géométrie pour quatre classes de feuilles mondiales, qui sont respectivement situées dans l'espace hyperbolique tridimensionnel et l'espace-temps de de Sitter tridimensionnel, sont considérées. Sous le cadre théorique de la géométrie de l'espace-temps et comme applications de la théorie des singularités, il est montré que ces feuilles mondiales ont deux classes de singularités, c'est-à-dire, dans le sens local, que ces quatre classes de feuilles mondiales sont respectivement difféomorphes au bord cuspidal et au swallowtail. La première feuille mondiale hyperbolique et la deuxième feuille mondiale hyperbolique sont formules : voir texte-dual aux courbes tangentes des courbes spatio-temporelles. De plus, il est également révélé qu'il existe une relation étroite entre les types de singularités des feuilles mondiales et un invariant géométrique, dépendant de si formules : voir texte ou formules : voir texte et formules : voir texte, les singularités de ces feuilles mondiales peuvent être caractérisées par l'invariant géométrique. Nous fournissons deux exemples explicites de feuilles mondiales pour illustrer les résultats théoriques.