Approximation par différences unilatérales pour les lois de conservation non linéaires

Nous analysons les approximations par différences finies unilatérales ou amont des équations aux dérivées partielles hyperboliques et, en particulier, des lois de conservation non linéaires. Des schémas du second ordre sont conçus pour lesquels nous prouvons à la fois la stabilité non linéaire et que la condition d'entropie est satisfaite pour les solutions limites. Nous montrons qu'aucune approximation stable d'ordre supérieur à deux n'est possible. Ces schémas unilatéraux ont des propriétés désirables pour les calculs de chocs. Nous montrons que le bon commutateur utilisé pour changer la direction dans la différence amont à travers un choc est d'une grande importance. De nouveaux schémas simples sont développés pour lesquels nous prouvons des propriétés qualitatives telles que des profils de choc monotones nets, l'existence, l'unicité et la stabilité des chocs discrets. Des exemples numériques sont donnés.