Solutions exactes aux équations différentielles d'opérateurs

Cet article considère les équations du mouvement de Heisenberg \. {}q=-iq, H, \. {}p=-ip, H, pour le Hamiltonien quantique H (p, q) ayant un degré de liberté. Il est communément admis que de telles équations différentielles d'opérateurs sont intractables. Cependant, une technique est présentée ici qui permet d'obtenir des solutions exactes et sous forme fermée pour d'immenses classes d'Hamiltoniens. Cette technique, qui est une généralisation des méthodes classiques des variables d'action et d'angle, nous permet de résoudre, bien que de manière formelle et implicite, les équations différentielles d'opérateurs de l'oscillateur anharmonique dont l'Hamiltonien est H=p^{2}2+q^{4}4.