Les champs spinoriels et tensoriels avec spin supérieur sur des espaces de courbure constante

Résumé Dans cet article, nous donnons toutes les formules de type Weitzenböck parmi les opérateurs différentiels géométriques du premier ordre sur les champs spinoriels avec spin j+1/2 sur les variétés de spin riemanniennes à courbure constante. Ensuite, nous trouvons une formule de factorisation explicite de l'opérateur de Laplace élevé à la puissance j+1 et comprenons comment les champs spinoriels avec spin j+1/2 sont liés aux spinors avec un spin inférieur. En application, nous calculons les spectres des opérateurs sur la sphère standard et clarifions la relation entre les spinors du point de vue de la théorie de représentation. Ensuite, nous étudions le cas des champs tensoriels symétriques sans trace avec une application aux champs tensoriels de Killing. Enfin, nous discutons des champs spinoriels couplés avec des formes différentielles et donnons une sorte de décomposition de Hodge–de Rham sur des espaces de courbure constante.