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The viscosity solution to the Dirichlet problem for the inhomogeneous normalized infinity Laplacian equation in a bounded convex domain exhibits 1/2-concavity and C^1-regularity when the right-hand side function has a constant sign. Novelty: ClaimNovelty.INCREMENTAL. Consensus alignment: ConsensusAlignment.NEUTRAL.

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Cette recherche vise à établir la régularité des solutions de viscosité au problème de Dirichlet lié à l'équation laplacienne normalisée à l'infini.

June 1, 2026Filomat0 citationsOpen Access

Un résultat de régularité C^1 pour l'équation laplacienne inhomogène normalisée à l'infini

GDGuiming Dong ZGZitong Gao XJXingyu Ji

Key Points

Cette recherche vise à établir la régularité des solutions de viscosité au problème de Dirichlet lié à l'équation laplacienne normalisée à l'infini.
Démonté la 1/2-concavité de la solution de viscosité en utilisant la méthode de l'enveloppe convexe d'Alvarez-Lasry-Lions.
Établi la régularité C1 basée sur des estimations supérieures des fonctions semi-concaves à des points singuliers.
Prouvé la 1/2-concavité de la solution de viscosité pour le problème de Dirichlet donné.
Montré la régularité C1 pour les solutions avec des bornes définies sur un domaine convexe.

Abstract

Dans cet article, nous étudions la régularité pour la solution de viscosité au problème de Dirichlet -ΔN∞u = f (x) dans Ω, u = 0 sur ∂Ω, où Ω est un domaine convexe borné et ƒ (x) ∈ C (Ω). Pour 0 ;lt f₈₍₅ = inf_Ω ƒ ≤ ƒ ≤ sup_Ω ƒ = fₒₔ₏ ;lt +∞, nous prouvons d'abord la 1/2-concavité de la solution de viscosité par la méthode de l'enveloppe convexe d'Alvarez-Lasry-Lions, puis établissons la régularité C^{1} basée sur l'estimation supérieure des fonctions semi-concaves au point singulier. Le résultat similaire est valable pour -∞: lt f₈₍₅ ≤ ƒ ≤ fₛup < 0.

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