Variations sur des méthodes à métrique variable. (Avec discussion)

Dans la minimisation sans contrainte d'une fonction f, la méthode de Davidon-Fletcher-Powell (une "méthode à métrique variable") permet d'approcher de manière itérative l'inverse de l'Hessien H de f, en utilisant uniquement des valeurs du gradient de f. Il est montré ici qu'en résolvant un certain problème variationnel, des formules pour les corrections successives à H peuvent être dérivées, qui ressemblent étroitement à celles de Davidon. Une matrice de correction symétrique est recherchée pour minimiser une norme euclidienne pondérée, tout en satisfaisant également à la "condition DFP". Des tests numériques sont décrits, comparant la performance (sur quatre fonctions de test "standards") de deux formules dérivées variationnellement avec celles de Davidon. Une preuve par Y. Bard, modelée sur celle de Fletcher et Powell, montrant que les nouvelles formules donnent le H exact après N étapes, est incluse dans une annexe.